זנו מאליאה הוא לוגיקן ופילוסוף יווני הידוע בעיקר בזכות הפרדוקסים שנקראו לכבודו. לא הרבה ידוע על חייו. עיר הולדתו של זנו היא Elea. גם בכתבי אפלטון הוזכר פגישתו של הפילוסוף עם סוקרטס.
בסביבות 465 לפני הספירה ה. זנו כתב ספר בו התווה את כל רעיונותיו. אבל, למרבה הצער, זה לא הגיע לימינו. על פי האגדה, הפילוסוף מת בקרב עם רודן (ככל הנראה ראש אליאה נורץ '). כל המידע על Elea נאסף טיפין אחר טיפוס: מיצירותיו של אפלטון (ילידי 60 שנה לאחר מכן זנו), אריסטו ודיוגנס לרטיוס, שכתב שלוש מאות שנים אחר כך ספר ביוגרפיות של פילוסופים יוונים. זנו מוזכר גם בכתבי הנציגים המאוחרים יותר של בית הספר לפילוסופיה היוונית: Themisty (המאה ה -4 A.D), אלכסנדר אפרודינסקי (המאה ה -3 A.D.), כמו גם Philoponus ו- Simplicius (שניהם חיו במאה ה -6 A.D.). יתר על כן, הנתונים במקורות אלה כל כך עולים זה בזה, עד שניתן לשחזר מהם את כל הרעיונות של הפילוסוף. במאמר זה נספר לכם על הפרדוקסים של זנו. אז בואו נתחיל.
פרדוקסים של הסט
מאז עידן הפיתגורס, החלל והזמן נחשבו אך ורק מבחינת המתמטיקה. כלומר, האמינו שהם מורכבים מנקודות ונקודות רבות. עם זאת, יש להם מאפיין שקל יותר לחוש מאשר להגדיר, כלומר "המשכיות". כמה פרדוקסים של זנו מוכיחים שלא ניתן לחלק אותו לרגעים או נקודות. הנמקות הפילוסוף מסתכמות באלה: "נניח שסיימנו את החלוקה עד הסוף. אז רק אחת משתי האפשרויות נכונה: או שנקבל את הכמויות המינימליות או החלקים שאינם ניתנים לחלוקה, אך אינסוף בכמות, או חלוקה תוביל אותנו לחלקים ללא גודל, מכיוון שהמשכיות, בהיותה הומוגנית, חייבת להיות חלוקה בשום פנים ואופן. לא ניתן לחלק אותו בחלק אחד, אך לא בחלקו. למרבה הצער, שתי התוצאות די מגוחכות. הראשון נובע מהעובדה שתהליך החלוקה לא יכול להסתיים בעוד שיש חלקים בשאר שיש להם ערך. והשני הוא מכיוון שבמצב כזה, בתחילה השלם היה נוצר יש מאין. " סימפליסיוס ייחס את טיעון זה לפרמנידס, אך סביר יותר להניח כי מחברו הוא זנו. אנחנו הולכים רחוק יותר.
פרדוקס התנועה של זנו
הם נחשבים ברוב הספרים המוקדשים לפילוסוף, מכיוון שהם באים בדיסוננס עם עדויות לרגשותיהם של האליאטים. ביחס לתנועה נבדלים הפרדוקסים של זנו הבאים: "חץ", "דיכוטומיה", "אכילס" ו"שלבים ". והם הגיעו אלינו בזכות אריסטו. בואו נסתכל עליהם מקרוב.
חץ
שם אחר הוא פרדוקס הקוונטים של זנו. הפילוסוף טוען כי כל דבר שעמד או עומד או זז. אך שום דבר אינו בתנועה אם המרחב הכבוש שווה לו באורך. ברגע מסוים החץ הנע נמצא במקום אחד. לכן זה לא זז. סימפליציוס ניסח את הפרדוקס הזה בצורה קצרה: "אובייקט מעופף תופס מקום שווה בחלל, אך זה שתופס מקום שווה בחלל אינו זז. לכן החץ במנוחה. " פמיניסטי ופלופון ניסחו אפשרויות דומות.
"דיכוטומיה"
תופס את המקום השני ברשימת "פרדוקסים זנו". זה נקרא כך: "לפני שאובייקט שמתחיל לנוע יכול לנסוע מרחק מסוים, עליו להתגבר על מחצית מסלול זה, ואז חצי מהנותר וכו 'עד אין סוף. מכיוון שבמהלך חלוקות חוזרות ונשנות של המרחק לשניים, הופך הקטע לסופי כל הזמן, ומספר הקטעים הללו הוא אינסופי, לא ניתן להתגבר על מרחק זה בזמן מוגדר. יתר על כן, טענה זו נכונה הן למרחקים קטנים והן למהירויות גבוהות. לכן כל תנועה היא בלתי אפשרית. כלומר, הרץ אפילו לא יצליח להתחיל."
פרדוקס זה העיר בפירוט רב על סימפוליסיוס, והצביע כי במקרה זה יש לבצע אינסוף נגיעות בזמן מוגבל. "כל מי שנוגע בכל דבר יכול לספור, אבל לא ניתן למיין או למנות את האינסוף בערכה." או כפי שניסח זאת פילופון, אין להגדיר סט אינסופי.
אכילס
ידוע גם כפרדוקס של צב הזנו. זה הטענה הפילוסופית הפופולרית ביותר. בפרדוקס התנועה הזה, אכילס מתחרה בריצה עם צב, שניתנה לו נכות קטנה בתחילת הדרך. הפרדוקס הוא שהלוחם היווני לא יצליח להדביק את הצב, שכן ראשית הוא יגיע למקום בו התחיל, והיא כבר תהיה בנקודה הבאה. כלומר, הצב תמיד יהיה לפני אכילס.
פרדוקס זה דומה מאוד לדיכוטומיה, אך כאן החלוקה האינסופית הולכת על פי התקדמות. במקרה של דיכוטומיה, הייתה רגרסיה. לדוגמה, אותו רץ לא יכול להתחיל, מכיוון שהוא לא יכול לעזוב את מיקומו. ובמצב עם אכילס, גם אם האצן יתחיל לנוע, הוא עדיין לא יבוא לרוץ לשום מקום.
"שלב"
אם נשווה את כל הפרדוקסים של זנו מבחינת המורכבות, אז זה יהיה המנצח. קשה יותר מאחרים להסביר. סימפליסיוס ואריסטו תיארו הנמקה זו באופן מקוטע, ואי אפשר לסמוך על אמינותו בוודאות של 100%. לשחזור פרדוקס זה יש את הצורה הבאה: בואו A1, A2, A3 ו- A4 הם גופים חסרי תנועה בגודל שווה, ו- B1, B2, B3 ו- B4 הם גופים באותו גודל כמו גופי A. B עוברים ימינה כך שכל B עובר וברגע אחד, שהוא פרק הזמן הקטן ביותר מכל האפשר. תן ל- B1, B2, B3 ו- B4 להיות גופים זהים ל- A ו- B, ונעים יחסית ל- A שמאלה, תוך התגברות על כל אחד מהגופים ברגע אחד.
ברור ש- B1 התגברה על כל ארבעת הגופות של B. בואו ניקח ליחידה את הזמן שלקח לגוף B אחד לעבור דרך גוף אחד של B. במקרה זה, היו דרושים ארבע יחידות לכל התנועה. עם זאת, האמינו כי שני הרגעים שחלפו לתנועה זו היו מינימליים ולכן אינם ניתנים לחלוקה. מכאן עולה כי ארבע יחידות בלתי ניתנות לחלוקה שוות לשתי יחידות בלתי ניתן לחלוקה.
