בתהליך לימוד המתמטיקה התלמידים מתוודעים למושג הממוצע האריתמטי. בעתיד, בסטטיסטיקה ובמדעים אחרים אחרים, התלמידים מתמודדים עם חישוב ממוצעים אחרים. מה הם יכולים להיות ואיך הם נבדלים זה מזה?
ערכים ממוצעים: משמעות והבדלים
אינדיקטורים לא תמיד מדויקים נותנים הבנה של המצב. על מנת להעריך מצב מסוים, לעיתים יש צורך לנתח מספר עצום של מספרים. ואז ממוצעים מצילים את עצמך. הם אלה שמאפשרים להעריך את המצב בכללותו.
מאז ימי הלימודים מבוגרים רבים זוכרים את קיומה של אמצעי חשבון. זה מאוד פשוט לחשב - סכום רצף של n חברים מחולק על ידי n. כלומר, אם אתה צריך לחשב את הממוצע האריתמטי ברצף של ערכים 27, 22, 34 ו- 37, אתה צריך לפתור את הביטוי (27 + 22 + 34 + 37) / 4, מכיוון שארבעה ערכים משמשים בחישובים. במקרה זה, הערך הרצוי יהיה 30.
לעתים קרובות במסגרת קורס הלימודים נלמדים גם ממוצע גיאומטרי. חישוב ערך זה מבוסס על חילוץ שורש התואר ה- n מתוצר של n-members. אם ניקח את אותם המספרים: 27, 22, 34 ו 37, התוצאה של החישובים תהיה 29.4.
תיכון הרמוני בבית ספר מקיף בדרך כלל אינו נושא הלימוד. עם זאת, משתמשים בו לעתים קרובות למדי. ערך זה הוא ההיפוך של הממוצע האריתמטי ומחושב כמניין מתוך n - מספר הערכים והסכום 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. אם ניקח שוב את אותה סדרת מספרים לחישוב, ההרמוני יהיה 29.6.
ממוצע משוקלל: תכונות
עם זאת, לא ניתן להשתמש בכל הערכים לעיל בכל מקום. לדוגמה, בסטטיסטיקה, כאשר מחשבים כמה ערכים ממוצעים, המשקל של כל מספר המשמש בחישובים ממלא תפקיד חשוב. התוצאות מעידות ונכונות יותר מכיוון שהן לוקחות בחשבון מידע נוסף. קבוצת הכמויות הזו מכונה באופן קולקטיבי "הערך הממוצע המשוקלל". הם לא הולכים לבית הספר, לכן כדאי להתעכב עליהם ביתר פירוט.
ראשית, כדאי לומר למה הכוונה ב"משקל "של ערך מסוים. הדרך הקלה ביותר להסביר זאת היא באמצעות דוגמה ספציפית. פעמיים ביום נמדד חום הגוף של המטופל בבית החולים. מבין 100 המטופלים במחלקות השונות בבית החולים, 44 יקבלו טמפרטורה תקינה של 36.6 מעלות. ל -30 נוספים יהיה ערך מוגבר - 37.2, עבור 14 - 38, עבור 7 - 38.5, עבור 3 - 39, ולשניים - 40 הנותרים. אם נקח את הממוצע החשבון, הערך הזה בבית החולים יהיה יותר מ 38 מעלות! אך כמעט למחצית מהמטופלות טמפרטורה רגילה לחלוטין. וכאן יהיה נכון יותר להשתמש בערך הממוצע המשוקלל, וה"משקל "של כל ערך יהיה מספר האנשים. במקרה זה, תוצאת החישוב תהיה 37.25 מעלות. ההבדל ברור.
במקרה של חישובים ממוצעים משוקללים, ניתן לקחת את "המשקל" כמספר המשלוחים, כמספר האנשים העובדים ביום נתון, באופן כללי, כל דבר שניתן למדוד ולהשפיע על התוצאה הסופית.
זנים
הערך הממוצע המשוקלל תואם את הממוצע האריתמטי, שנחשב בתחילת המאמר. עם זאת, הכמות הראשונה, כאמור, מתחשבת גם במשקל של כל מספר המשמש בחישובים. בנוסף, ישנם גם ערכים גיאומטריים והרמוניים ממוצעים משוקללים.
יש עוד וריאציה מעניינת המשמשת בשורות של מספרים. זהו ממוצע נע משוקלל. על בסיסו מחושבים מגמות. בנוסף לערכים עצמם ומשקלם, משמשת גם שם תקופתיות. וכאשר מחשבים את הערך הממוצע בנקודת זמן מסוימת, נלקחים בחשבון גם הערכים לתקופות זמן קודמות.
החישוב של כל הערכים הללו אינו כה מסובך, אולם בפועל, בדרך כלל משתמשים בערך המשוקלל הממוצע הרגיל.
