שיווי משקל נאש. תורת המשחקים לכלכלנים (ג'ון נאש)

בשנות השלושים הפכו ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן למייסדי תחום מעניין חדש במתמטיקה, שכונה "תורת המשחקים". בשנות החמישים, המתמטיקאי הצעיר ג'ון נאש התעניין בתחום זה. תורת שיווי המשקל הפכה לנושא עבודת המחקר שלו, שכתב כשהיה בן 21. כך נולדה אסטרטגיה חדשה למשחקים בשם Nash Equilibrium, שזכתה בפרס נובל שנים רבות לאחר מכן, בשנת 1994.

הפער הארוך בין כתיבת תזה לבין קבלה אוניברסלית היה מבחן עבור המתמטיקאי. גאונות ללא הכרה גרמה להפרות נפשיות חמורות, אך ג'ון נאש הצליח לפתור את הבעיה בזכות מוחו הלוגי המצוין. התיאוריה שלו על "שיווי משקל נאש" זכתה בפרס נובל, ועיבוד סרטו בסרט "נפש יפה" ("משחקי נפש").

תיאוריית המשחק בקצרה

מכיוון שתאוריית שיווי המשקל של נאש מסבירה את התנהגותם של אנשים מבחינת אינטראקציה, לכן כדאי לקחת בחשבון את המושגים הבסיסיים של תורת המשחקים.

תורת המשחקים חוקרת את התנהגות המשתתפים (סוכנים) בתנאים של אינטראקציה זה עם זה לפי סוג המשחק, כאשר התוצאה תלויה בהחלטה ובהתנהגות של כמה אנשים. המשתתף מקבל החלטות, בהנחיית תחזיותיו לגבי התנהגותם של האחרים, המכונה אסטרטגיית המשחק.

ישנה גם אסטרטגיה דומיננטית בה המשתתף מקבל את התוצאה האופטימלית לכל התנהגות של משתתפים אחרים. זו האסטרטגיה הטובה ביותר של השחקן win-win.

דילמת אסיר ופריצת דרך מדעית

הדילמה של האסיר היא מקרה של משחק בו המשתתפים נאלצים לקבל החלטות רציונאליות, להגיע למטרה משותפת בהקשר של ניגוד חלופות. השאלה היא באילו מהאפשרויות הללו הוא יבחר, ​​מתוך הכרה באינטרס האישי והמשותף שלו, כמו גם בחוסר היכולת להשיג את שתיהן. נראה כי שחקנים סגורים בתנאי משחק קשים, מה שלעתים גורם להם לחשוב בצורה פרודוקטיבית מאוד.

דילמה זו נחקרה על ידי המתמטיקאי האמריקני ג'ון נאש. שיווי המשקל שהביא הפך למהפכני מסוגו. באופן חי במיוחד, מחשבה חדשה זו השפיעה על דעתם של כלכלנים על האופן בו שחקני השוק עושים בחירות, תוך התחשבות באינטרסים של אחרים, תוך אינטראקציה צמודה וצומת אינטרסים.

עדיף ללמוד תורת המשחקים עם דוגמאות ספציפיות, מכיוון שהתחום המתמטי הזה עצמו אינו תיאורטי יבש.

דוגמא לדילמת אסיר

דוגמא לכך, שני אנשים שנשדדו, נפלו בידי המשטרה ונחקרים בתאים נפרדים. במקביל, שוטרים מציעים לכל משתתף תנאים נוחים שבהם הוא ישוחרר אם הוא יעיד נגד בן זוגו. לכל אחד מהפושעים יש את האסטרטגיות הבאות שהוא ישקול:

1. שניהם מעידים במקביל ומקבלים 2.5 שנות מאסר.

2. שניהם שותקים במקביל ומקבלים שנה אחת כל אחד, מכיוון שבמקרה זה בסיס הראיות לאשמתם יהיה קטן.

3. האחד מעיד עדות ומקבל חופש, ואילו השני שותק ומקבל 5 שנות מאסר.

ברור שתוצאת המקרה תלויה בהחלטת שני המשתתפים, אך הם אינם יכולים להגיע להסכמה מכיוון שהם יושבים בתאים שונים. ניכר היטב גם הקונפליקט של האינטרסים האישיים שלהם במאבק למען אינטרס משותף. לכל אסיר שתי אפשרויות לפעולה ו -4 אפשרויות לתוצאות.

שרשרת התערבות

אז עבריין A שוקל את האפשרויות הבאות:

1. אני שותק ובן זוגי שותק - שנינו נקבל שנת מאסר בפועל.

2. אני נותן לבן זוגי והוא נותן לי - שנינו מקבלים 2.5 שנות מאסר.

3. אני שותק, ובן זוגי מוסר לי - אקבל 5 שנות מאסר והוא יהיה חופשי.

4. אני שוכר את בן זוגי, והוא שותק - אני מקבל חופש, והוא 5 שנות מאסר.

אנו נותנים מטריצה ​​של פתרונות ותוצאות אפשריות לשם הבהרה.

טבלת התוצאות הסבירות של דילמת האסיר.

השאלה היא מה יבחר כל משתתף?

"שתיקה, אתה לא יכול לדבר" או "שתיקה אתה לא יכול לדבר"

כדי להבין את בחירת המשתתף, אתה צריך לעבור את שרשרת המחשבות שלו. בעקבות נימוקו של העבריין א ': אם אני שותק ואשתוק את בן זוגי, נקבל תקופת מינימום (שנה), אבל אני לא יכול לגלות איך הוא יתנהג. אם הוא יעיד נגדי, עדיף לי להעיד, אחרת אוכל לשבת 5 שנים. אני מעדיף לשבת 2.5 שנים מאשר 5 שנים. אם הוא לא אומר כלום, על אחת כמה וכמה אני צריך להעיד, כי בדרך זו אקבל חופש. חבר ב 'גם טוען באותו אופן.

קל להבין שהאסטרטגיה הדומיננטית לכל אחד מהפושעים היא להעיד. הנקודה האופטימלית של משחק זה מתרחשת כאשר שני העבריינים מוסרים עדות ומקבלים את "הפרס" שלהם - 2.5 שנות מאסר. תורת המשחקים של נאש מכנה זאת שיווי משקל.

פיתרון אופטימלי של נאש

המהפכה של השקפת נאשב היא שמאזן כזה אינו אופטימלי אם ניקח בחשבון את המשתתף האינדיבידואלי ואת האינטרס האישי שלו. אחרי הכל, האפשרות הטובה ביותר היא לשתוק ולשתחרר.

שיווי המשקל של נאש הוא נקודת מגע, כאשר כל משתתף בוחר אפשרות אופטימלית עבורו רק אם המשתתפים האחרים בוחרים באסטרטגיה ספציפית.

בהתחשב באופציה כששני הפושעים שותקים ומקבלים שנה אחת בלבד, אנו יכולים לקרוא לה האופציה האופטימאלית לפרוטו. עם זאת, הדבר אפשרי רק אם העבריינים היו יכולים להסכים מראש. אבל אפילו זה לא היה מבטיח את התוצאה הזו, שכן הפיתוי לחזור אחורה משכנוע ולהימנע מעונש הוא גדול. העדר אמון מלא זה בזה והסכנה של גיל 5 מכריח את אחד לבחור באופציה מתוך הכרה. להרהר בעובדה שהמשתתפים ידבקו באופציה בשתיקה, משחק בקונצרט, זה פשוט לא הגיוני. ניתן להסיק מסקנה כזו אם נחקור את שיווי המשקל של נאש. דוגמאות רק מוכיחות זאת.

אנוכי או רציונאלי

התיאוריה של שיווי המשקל של נאש העלתה מסקנות מדהימות והפכה את העקרונות שהיו קיימים לפני כן. לדוגמה, אדם סמית ראה בהתנהגותו של כל אחד מהמשתתפים אנוכיים לחלוטין, מה שהביא את המערכת לשיווי משקל. תיאוריה זו כונתה "היד הבלתי נראית של השוק."

ג'ון נאש ראה שאם כל המשתתפים יפעלו במרדף אחר האינטרסים שלהם, זה לעולם לא יוביל לתוצאה קבוצתית מיטבית. בהתחשב בכך שחשיבה רציונאלית טבועה בכל משתתף, סביר יותר כי הבחירה שאסטרטגיית שיווי המשקל של נאש מציעה.

ניסוי גברי גרידא

דוגמה חיה היא המשחק "הפרדוקס הבלונדיני", שלמרות שהוא נראה לא הולם, הוא המחשה חיה המראה כיצד תורת המשחקים של נאש עובדת.

במשחק הזה אתה צריך לדמיין שחברת החבר'ה החופשית הגיעה לבר. הבא הוא חברה של בנות, שאחת מהן עדיפה על האחרות, אומרים בלונדינית. איך בחורים מתנהגים להשיג את החברה הכי טובה לעצמם?

אז, נימוקיהם של החבר'ה: אם כולם יתחילו להתוודע לבלונדינית, סביר להניח שהיא לא תגיע לאף אחד, אז החברים שלה לא ירצו להיפגש. אף אחד לא רוצה להיות הנופל השני. אבל אם החבר'ה בוחרים להימנע מהבלונדינית, אז ההסתברות של כל אחד מהחבר'ה למצוא חברה טובה בקרב הבנות היא גבוהה.

המצב של שיווי המשקל של נאש אינו אופטימלי לחבר'ה, מכיוון שרק רודפים רק את האינטרסים האנוכיים שלהם, כולם יבחרו בלונדינית. ניכר כי הרדיפה אחר אינטרסים אנוכיים בלבד תהיה דומה לקריסת האינטרסים הקבוצתיים. פירושו של שיווי משקל נאש הוא שכל בחור פועל באינטרסים האישיים שלו, שנמצאים בקשר עם האינטרסים של כל הקבוצה. זו לא אופציה אופטימלית לכולם באופן אישי, אלא אופטימאלית לכולם, על בסיס אסטרטגיית ההצלחה הכוללת.

כל החיים שלנו הם משחק

קבלת החלטות בתנאים אמיתיים דומה מאוד למשחק כשאתה מצפה להתנהגות רציונלית מסוימת מצד משתתפים אחרים. בעסקים, בעבודה, בצוות, בחברה ואפילו במערכות יחסים עם המין השני. החל מעסקאות גדולות וכלה במצבי חיים רגילים, הכל מציית לחוק זה או אחר.

כמובן שמצבי המשחק הנחשבים עם עבריינים והבר הם רק איורים מצוינים המדגימים את שיווי המשקל של נאש. דוגמאות לדילמות כאלה מתעוררות לעתים קרובות בשוק האמיתי, וזה עובד במיוחד במקרים עם שני מונופולים השולטים בשוק.

אסטרטגיות מעורבות

לעתים קרובות אנו מעורבים לא במשחק אחד אלא במספר משחקים בו זמנית. בחירת אחת מהאפשרויות למשחק אחד, בהנחיית אסטרטגיה רציונלית, אבל אתה נכנס למשחק אחר. לאחר מספר החלטות רציונאליות, אתה עשוי לגלות שהתוצאה שלך לא מתאימה לך. מה לעשות?

שקול שני סוגים של אסטרטגיה:

• אסטרטגיה טהורה היא התנהגות של משתתף הנובעת מחשיבה על התנהגות אפשרית של משתתפים אחרים.

• אסטרטגיה מעורבת או אסטרטגיה אקראית היא החלפת אסטרטגיות טהורות באופן אקראי או בחירה באסטרטגיה טהורה עם הסתברות מסוימת. אסטרטגיה זו נקראת גם אקראית.

בהתחשב בהתנהגות זו אנו מקבלים מבט חדש על שיווי המשקל של נאש. אם קודם לכן נאמר כי השחקן בוחר אסטרטגיה פעם אחת, ניתן לדמיין התנהגות אחרת. אנו יכולים להודות באפשרות ששחקנים בוחרים באסטרטגיה באופן אקראי עם הסתברות מסוימת. משחקים שבהם לא ניתן למצוא שיווי משקל של נאש באסטרטגיות טהורות, תמיד יש בהם מעורבים.

שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות נקרא שיווי משקל מעורב. זהו איזון כזה, בו כל משתתף בוחר את התדר האופטימלי לבחירת האסטרטגיות שלהם, בתנאי שמשתתפים אחרים יבחרו באסטרטגיות שלהם בתדר נתון.